（2009•卢湾区二模）如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，，那么下列向量中与向...

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（2009•卢湾区二模）如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，

，那么下列向量中与向量

相等的是（）
A．

B．

C．

D．

九年级数学选择题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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（2009•卢湾区二模）如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，，那么下列向量中与向量相等的是（）
A．
B．
C．
D．
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（2009•卢湾区一模）如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，，，那么可以用向量、表示为________．
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如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，，那么下列向量中与向量相等的是（）
A．
B．
C．
D．
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（2009•卢湾区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，且EO∥BC，已知AD=3，BC=6．求EO的长．

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（2011•卢湾区一模）如图，已知在平行四边形ABCD中，DE：EC=2：3，，．
（1）用、表示、；（直接写出答案）
（2）求作分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

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（2009•花都区一模）平行四边形ABCD的两条对角线相等，则▱ABCD一定是（）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．等腰梯形
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（2009•卢湾区二模）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．

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（2009•海淀区一模）我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是______；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是______．

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（2009•海淀区一模）我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是______；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是______．

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（2010•卢湾区二模）数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC=1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．连接OE交CD边于F，设CE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线--过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；
（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；
（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c为常量）”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程．

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