如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：...

如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB=　　　　 ．

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如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB=　　　　 ．

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在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．

（I）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．

求证：（1）△BAD≌△CAE；

（2）BC＝DC+EC．

（Ⅱ）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．

（1）△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；

（2）若BD＝9，CD＝3，求AD的长．

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如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。

求证：（1）∠1=∠2  （2）DG=B′G

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【问题探索】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．探索BE与MN的数量关系。聪明的小华推理发现PM与PN的关系为__________________________________,　最后推理得到BE与MN的数量关系为__________________________.

【深入探究】将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的BE与MN的数量关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

【解决问题】若CB=8，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，求MN的长度．

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如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作KD∥AB，交BC于点K，过点C作CE∥AM，交KD的延长线于点E，连接AE、BD．

（1）求证：△ABM∽△EKC；

（2）求证：AB•CK＝EK•CM；

（3）判断线段BD、AE的关系，并说明理由．

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