如图,在平面直角坐标系中,抛物线与抛物线都经过y轴正半轴上的点A.过点A作x轴的平行线,分别与这两条抛物线交于B、C两点,以BC为边向下作等边△BCD,则△BCD的面积为________.
九年级数学填空题中等难度题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与抛物线都经过y轴正半轴上的点A.过点A作x轴的平行线,分别与这两条抛物线交于B、C两点,以BC为边向下作等边△BCD,则△BCD的面积为________.
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如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,顶点、分别在轴、轴的正半轴,抛物线经过、两点,点为抛物线的顶点,连接、、.
求此抛物线的解析式.
求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点分别在轴,轴的正半轴上,且.若抛物线经过两点,且顶点在边上,对称轴交于点,点的坐标分别为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想的形状并加以证明;
(3)点在对称轴右侧的抛物线上,点在轴上,请问是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上),抛物线经过A、C两点,与轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1.
(1)求B点坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,①求△ACQ周长的最小值;②若FQ=,△ACQ的面积 S△ACQ=,直接写出与之间的函数关系式.
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如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上),抛物线经过A、C两点,与轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1.
1.求B点坐标;
2.求证:ME是⊙P的切线;
3.设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,①求△ACQ周长的最小值;②若FQ=,△ACQ的面积 S△ACQ=,直接写出与之间的函数关系式.
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