有一个数学游戏,其规则是:对一个“数串”中任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,产生一个新“数串”,这称为一次操作.例如:对于数串2,7,6,第一次操作后产生的新数串为2,5,7,-1,6;对产生的新数串进行同样的操作,第二次操作后产生的新数串为2,3,5,2,7,-8,-1,7,6;…对数串3,1,6也进行这样的操作,第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是 .
九年级数学填空题中等难度题
有一个数学游戏,其规则是:对一个“数串”中任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,产生一个新“数串”,这称为一次操作.例如:对于数串2,7,6,第一次操作后产生的新数串为2,5,7,-1,6;对产生的新数串进行同样的操作,第二次操作后产生的新数串为2,3,5,2,7,-8,-1,7,6;…对数串3,1,6也进行这样的操作,第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是 .
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有依次排列的3个数:6,2,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:6,-4,2,6,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:6,-10,-4,6,2,4,6,2,8,继续依次操作下去,问:从数串6,2,8开始操作第2015次以后所产生的那个新数串的所有数之和是
A. 4044 B. 4046 C. 4048 D. 4050
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有依次排列的3个数:2,8,7.对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,6,8,﹣1,7,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:2,4,6,2,8,﹣9,﹣1,8,7;继续依次操作下去…,那么从数串2,8,7开始操作第100次后所产生的那个新数串的所有数之和是 .
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有依次排列的3个数:2,8,7.对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,6,8,-1,7,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:2,4,6,2,8,-9,-1,8,7;继续依次操作下去……,那么从数串2,8,7开始操作第100次后所产生的那个新数串的所有数之和是________.
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如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上,左边数位上的数总比右边数位上数大1,那么我们把这样的自然数叫做“妙数”.例如:321,6543,98,…都是“妙数”.
(1)若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍,则这个“妙数”为 .
(2)证明:任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除.
(3)在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字,从而得到一新的四位自然数A,且m大于自然数A百位上的数字,否存在一个一位自然数n,使得自然数(9A+n)各数位上的数字全都相同?若存在请求出m和n的值;若不存在,请说明理由.
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