宇航员在某星球表面做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由斜轨道AB和圆弧...

宇航员在某星球表面做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由斜轨道AB和圆弧轨道BC组成．将质量m＝0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止释放，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力大小为F，改变H的大小，可测出F随H的变化关系如图乙所示，求：

（1）圆轨道的半径；

（2）星球表面的重力加速度；

（3）作出小球经过C点时动能随H的变化关系Ek-H图象．

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“测某星球表面的重力加速度和该星球的第一宇宙速度”的实验如图甲所示，宇航员做了如下实验：

（1）在半径R=5000km 的某星球表面，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，将质量m=0.2kg 的小球，从轨道AB 上高H 处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C 点时对轨道的压力F，改变H 的大小，F 随H 的变化关系如图乙所示，圆轨道的半径为_______m，星球表面的重力加速度为________m/s2。

（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，该星球的第一宇宙速度大小为___m/s。

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宇航员在月球表面完成下面实验：如图所示，在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点），当给小球一水平初速度v时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球半径为R，引力常量为G．若在月球表面上发射一颗环月卫星，则所需的最小发射速度为多大？

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一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，现在最低点处给小球一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过传感器记录下绳中拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示，已知F1的大小等于7F2，引力常量为G，各种阻力不计，则

A．该星球表面的重力加速度为

B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C．该星球的质量为

D．小球通过最高点的最小速度为零

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在某一星球上，一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能让小球在竖直面内做完整的圆周运动，已知圆弧半径为r，星球半径为R，若在该星球表面发射一颗卫星，所需最小发射速度为多大？

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如图所示的轨道由半径为R的光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成．小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高．一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上．已知M=4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为μ，Q点右侧表面是光滑的．求：

（1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小．

（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）

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如图甲所示，半径为R＝0.8m的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，A为轨道最高点，和圆心等高；B为轨道最低点．在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M＝3kg，小车足够长，车的上表面与B点等高，平板车上表面涂有一种特殊材料，物块在上面滑动时，动摩擦因数随物块相对小车左端位移的变化图象如图乙所示．物块（可视为质点）从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m＝1kg，g取10m/s2．

（1） 求物块滑到B点时对轨道压力的大小；

（2） 物块相对小车静止时距小车左端多远？

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如图所示，在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道MN，其下端（即N端）与表面粗糙的水平传送带左端相切，轨道N端与传送带左端的距离可忽略不计．当传送带不动时，将一质量为m的小物块（可视为质点）从光滑轨道上的位置由静止释放，小物块以速度v1滑上传送带，从它到达传送带左端开始计时，经过时间t1，小物块落到水平地面的Q点；若传送带以恒定速率v2沿顺时针方向运行，仍将小物块从光滑轨道上P位置由静止释放，同样从小物块到达传送带左端开始计时，经过时间t2，小物块落至水平面．关于小物块上述的运动，下列说法中正确的是（）

A. 当传送带运动时，小物块的落地点可能仍在Q点

B. 当传送带运动时，小物块的落地点可能在Q点左侧

C. 若v1>v2，则一定有t1>t2

D. 若v1<v2，则一定有t1>t2

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如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，其半径为R=0.8m．轨道的B点与光滑水平地面相切，质量为m=0.2kg的小球由A点静止释放，g取10m/s2．求：

（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；

（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力FN的大小；

（3）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面CD，恰能到达最高点D，D到地面的高度为h=0.6m，小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功Wf是多少？

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如图所示，在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道MN，其下端（即N端）与表面粗糙的水平传送带左端相切，轨道N端与传送带左端的距离可忽略不计．当传送带不动时，将一质量为m的小物块（可视为质点）从光滑轨道上的P位置由静止释放，小物块以速度v1滑上传送带，从它到达传送带左端开始计时，经过时间t1，小物块落到水平地面的Q点；若传送带以恒定速率v2运行，仍将小物块从光滑轨道上的P位置由静止释放，同样从小物块到达传送带左端开始计时，经过时间t2，小物块落至水平地面．关于小物块上述的运动，下列说法中正确的是（ ）

A. 当传送带沿顺时针方向运动时，小物块的落地点可能在Q点右侧

B. 当传送带沿逆时针方向运动时，小物块的落地点可能在Q点左侧

C. 当传送带沿顺时针方向运动时，若v1＞v2，则可能有t1＞t2

D. 当传送带沿顺时针方向运动时，若v1＜v2，则可能有t1＜t2

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