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观察下列按顺序排列的等式：0+1=12，2×1+2=22，3×2+3=32，4×3+4=42．请你猜想第10个等式应为________．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
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（2008•莆田）观察下列按顺序排列的等式：0+1=12，2×1+2=22，3×2+3=32，4×3+4=42．请你猜想第10个等式应为________．
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观察下列顺序排列的等式：1×2-1=12，2×3-2=22，3×4-3=32，…，猜想：第2009个等式应为________．
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（2005•双柏县）观察下列排列的等式：
1×2-1=12，2×3-2=22，3×4-3=32，4×5-4=42，…．
猜想：第n个等式（n为正整数）应为________．九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
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观察下列顺序排列的等式：8×0+2=2，8×1+4=12，8×2+6=22，8×3+8=32，…猜想第n个等式（n为正整数）是________．
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（2009•新洲区模拟）观察下列等式：①4=22-02；②12=42-22；③20=62-42…依此规律，则第八个等式应为________．
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观察下列顺序排列的等式：①42+32=52②62+82=102③82+152=172④102+242=262直接写出第⑤个等式________．
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观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．
①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
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观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．
①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
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观察下列等式
12=1=
×1×2×（2+1）12+22=
×2×3×（4+1）12+22+32=
×3×4×（6+1）12+22+32+42=
×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2=______．
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×1×2×（2+1）