如图，将直角三角板EFG的直角顶点E放置在平行四边形ABCD内，顶点F、G分别在AD、BC...

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

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（问题背景）

在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，AD=nAB，现将一块含60°的直角三角板（如图）放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，其60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．

（发现）

如图1，当n=1时，易证得AE+AF=AC；

（类比）

如图2，过点C作CH⊥AD于点H，

（1）当n=2时，求证：AE=2FH；

（2）当n=3时，试探究AE+3AF与AC之间的等量关系式；

（延伸）

将60°角的顶点移动到平行四边形ABCD对角线AC上的任意点Q，其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ之间的等量关系式（请直接写出结论）．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

数学活动课上，励志学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

（1）初步尝试

如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）类比发现

如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；

在证明这道题时，励志学习小组成员小颖同学进行如下书写，请你将此证明过程补充完整

证明:设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，

∴AD=2AB=4x，

∴AH=AD﹣DH=3x，

∵CH⊥AD，

∴AC==2x，

（3）深入探究

在（2）的条件下，励志学习小组成员小漫同学探究发现，试判断小漫同学的结论是否正确，并说明理由

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数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

（1）初步尝试

如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）类比发现

如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；

（3）深入探究

如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=　 ．

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（10分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；

（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．

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如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（　　）

A. 10°　　 B. 20°　　 C. 40°　　 D. 50°

九年级数学单选题简单题查看答案及解析

如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（　　）

A. 10°　　 B. 20°　　 C. 40°　　 D. 50°

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