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试题详情

如图，在OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60^o，OC=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；

(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?

(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

九年级数学填空题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，在OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60^o，OC=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；
(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?
(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

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如图，在▱OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：点C的坐标是（______，______
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如图，菱形OABC的边长为4cm，∠AOC=60°，动点P从O点出发，以每秒1cm的速度沿O⇒A⇒B的路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿O⇒A⇒B的路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（两条平行线之间部分）的周长为ycm，请你回答下列问题：
（1）当x=3时，y的值是多少？
（2）求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图象．
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如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动，E为AB上一动点，点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动．
（1）试写出多边形ODEBC的面积S（cm²）与运动时间t（s）之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PDE为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在某一时刻将△BED沿着BD翻折，使得点E恰好落在BC边的点F处．求出此时时间t的值．若此时在x轴上存在一点M，在y轴上存在一点N，使得四边形MNFE的周长最小，试求出此时点M，点N的坐标．

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如图所示，平面直角坐标系中，四边形OABC内接于半圆，其中OA为直径，弦AB=OC=3cm，∠OAB=60°，P点从O点出发，以2cm/s的速度向A运动；同时，Q从A点出发，沿边AB向B以1cm/s的速度运动．
（1）求运动x秒后Q点的坐标（用含x的式子表示）．
（2）是否存在x，使得PQ∥OB？若存在，则求出x的值；若不存在，说明理由．
（3）求BC的长．
（4）当P、Q运动时，写出五边形OPQBC的面积y与时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围（不包括点P在O、A两点时的情况）．求出五边形OPQBC的面积的最小值及此时x的值？

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如图，▱ABCD的对角线相交于G，OC=6cm，CB=8cm，∠ABC=60°，点P从O点出发，1cm/s的速度沿OA向点A移动，D是CG的中点，连接PD并延长交CB于E，连接EG并延长交OA于F，过点P作PH⊥OC于H，连接BH、BP，设移动时间为t秒（t＞0），FA=ycm，△BPH的面积为Scm²．
（1）求y关于t的函数关系式；
（2）求S关于t的函数关系式；
（3）以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求t=2秒时，直线BH与y轴的交点坐标．

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如图，已知OABC是矩形，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OC=6cm，OA=8cm．点P从点A开始沿边AO向点O以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，C同时出发．

（1）①若连接OQ、PB，试判断四边形OPBQ的形状，并说明理由；
②若连接PQ、OB，经过几秒？使得QP⊥OB；
（2）点K在x轴上，经过几秒时？△PQK是等边三角形，并求点K的坐标．
（3）点E为OC边上的一动点，试说明PE+QE的最小值是一个定值，并求出这个值．
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(9分) 如图，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O为圆心，
OC为半径作⊙O，交OA于点D，动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动，
过点P作PE∥AB，交BC于点E。设P点运动的时间为t（秒）。
（1）求OA的长；
（2）当t为何值时，PE与⊙O相切；
（3）直接写出PE与⊙O有两个公共点时t的范围，并计算，当PE与⊙O相切时，四边形PECO与⊙O重叠部分面积。

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如图，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O为圆心，OC为半径作⊙O，交OA于点D，动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动，过点P作PE∥AB，交BC于点E．设P点运动的时间为t（秒）．
（1）求OA的长；
（2）当t为何值时，PE与⊙O相切；
（3）直接写出PE与⊙O有两个公共点时t的范围，并计算，当PE与⊙O相切时，四边形PECO与⊙O重叠部分面积．
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（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x²+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．

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