九年级数学填空题中等难度题
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
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如图,已知AB∥CD,∠CAB、∠ACD平分线交于点E,则∠AEC的度数为_____°.
九年级数学填空题简单题查看答案及解析
四边形ABCD内接于⊙O,点E为AD上一点,连接AC,CB,∠B=∠AEC.
(1)如图1,求证:CE=CD;
(2)如图2,若∠B+∠CAE=120°,∠ACD=2∠BAC,求∠BAD的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,延长CE交⊙O于点G,若tan∠BAC= ,EG=2,求AE的长.
【答案】(1)见解析;(2)60°;(3)7.
【解析】试题分析:(1)利用圆的内接四边形定理得到∠CED=∠CDE.
(2) 作CH⊥DE于H, 设∠ECH=α,由(1)CE=CD,用α表示∠CAE,∠BAC,而∠BAD=∠BAC+∠CAE.(3)连接AG,作GN⊥AC,AM⊥EG,先证明∠CAG=∠BAC,设NG=5m,可得AN=11m,利用直角AGM, AEM,勾股定理可以算出m的值并求出AE长.
(1)【解析】
证明:∵四边形ABCD内接于⊙O.
∴∠B+∠D=180°,
∵∠B=∠AEC,
∴∠AEC+∠D=180°,
∵∠AEC+∠CED=180°,
∴∠D=∠CED,
∴CE=CD.
(2)【解析】
作CH⊥DE于H.
设∠ECH=α,由(1)CE=CD,
∴∠ECD=2α,
∵∠B=∠AEC,∠B+∠CAE=120°,
∴∠CAE+∠AEC=120°,
∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°,
∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣(60°+α)=30°﹣α,
∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α,
∵∠ACD=2∠BAC,
∴∠BAC=30°+α,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°.
(3)【解析】
连接AG,作GN⊥AC,AM⊥EG,
∵∠CED=∠AEG,∠CDE=∠AGE,∠CED=∠CDE,
∴∠AEG=∠AGE,
∴AE=AG,
∴EM=MG=EG=1,
∴∠EAG=∠ECD=2α,
∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC,
∵tan∠BAC=,
∴设NG=5m,可得AN=11m,AG==14m,
∵∠ACG=60°,
∴CN=5m,AM=8m,MG==2m=1,
∴m=,
∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3,
∴AE===7.
【题型】解答题
【结束】
27
二次函数y=(x﹣1)2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点,点A在点B的左侧,直线y=﹣x+2经过点B,且与y轴交于点D.
(1)如图1,求k的值;
(2)如图2,在第一象限的抛物线上有一动点P,连接AP,过P作PE⊥x轴于点E,过E作EF⊥AP于点F,过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H,设点P的横坐标为t,线段GH的长为d,求d与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T和N,tan∠MEA= ,点K为第四象限抛物线上一点,且在对称轴左侧,连接KA,在射线KA上取一点R,连接RM,过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q,连接AQ、HK,若∠RAE﹣∠RMA=45°,△AKQ与△HKQ的面积相等,求点R的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
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