锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七个点中．能组成四...

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

锐角的三条高、、交于，在、、、、、、七个点中．能组成四点共圆的组数是（　　　 ）

A. 组　　 B. 组　　 C. 组　　 D. 组

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某个三角形的三条外角平分线相交成一个△ABC，则△ABC的形状（　　　 ）

A．一定是锐角三角形　　　　　 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形　　　　　 D．无法确定

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阅读材料：

如图12-1，过锐角△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题：

如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）.

(1)求抛物线解析式和线段AB的长度；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；

(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

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问题探究

(1)如图1,已知锐角△ABC中,点D在BC边上,当线段AD最短时,请你在图中画出点D的位置.

　　　　　　　　　　　 图1

(2)若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上;则称这个四边形为该三角形的内接四边形.

如图2,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°.矩形BEFG是△ABC的内接矩形,若EF=2,则矩形BEFG的面积为_________

如图3,在△ABC中,AB=,BC=8,∠B=45°,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上.若EF=2,求矩形DEFG的面积;

　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

问题解决:

(3)如图4,△ABC是一块三角形木板余料,AB=6,BC=8,∠B=30°,木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上,请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG,请说明理由,并求出此时DF的长度.

图4

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问题探究

(1)如图1,已知锐角△ABC中,点D在BC边上,当线段AD最短时,请你在图中画出点D的位置.

　　　　　　　　　　　 图1

(2)若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上;则称这个四边形为该三角形的内接四边形.

如图2,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°.矩形BEFG是△ABC的内接矩形,若EF=2,则矩形BEFG的面积为_________

如图3,在△ABC中,AB=,BC=8,∠B=45°,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上.若EF=2,求矩形DEFG的面积;

　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

问题解决:

(3)如图4,△ABC是一块三角形木板余料,AB=6,BC=8,∠B=30°,木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上,请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG,请说明理由,并求出此时DF的长度.

图4

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在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意

放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为【    】

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如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是▲

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