如图，在平面直角坐标系中，已知直线ｌ：，双曲线。在ｌ上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线...

如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，Bn．记点A1的横坐标为2，则B2016的坐标为　　　　　　　　　　 ．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：，双曲线，在l上取一点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，请继续操作并探究：过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，，这样依次得到l上的点，，，，，记点的横坐标为，若，则______；若要将上述操作无限次地进行下去，则不可能取的值是______．

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如图，在平面直角坐标系中，已知直线ｌ：，双曲线。在ｌ上取点A₁，过点A₁作轴的垂线交双曲线于点B₁，过点B₁作轴的垂线交于点A₂，请继续操作并探究：过点A₂作轴的垂线交双曲线于点B₂，过点B₂作轴的垂线交于点A₃，…，这样依次得到上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…。记点A_n的横坐标为，若，则=________，=________；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是__________

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线与点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究；过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2013=　　　　 ．

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如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（1，0），∠OAB＝30°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线，以直线为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．

（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是　　　　 ．

（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是　　　　　　　 ．

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（2015秋•邛崃市期中）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 　　　　　　　　　　　　 ．

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如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中， B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线 为.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.当点O´与点A重合时，点P的坐标是________；

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