如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分...

如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是_____．

九年级数学填空题简单题查看答案及解析

如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，，则的度数是（　　 ）

A．75°　　　　　　 B． 85°　　　　 C. 60°　　　　　 D．65°

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

（2017•营口）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（　　 ）

A. 75°　　 B. 85°　　 C. 60°　　 D. 65°

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转

1.当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

2.当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（9分）用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．

1.（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

2.（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=　　　　 ．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．

（1）k=　　　　　 ；

（2）试说明AE=BF；

（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图1，将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与BC相交于点E．

（1）求证：PA=PE；

（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且AD=10，DC=8，求AP：PE；

（3）在（2）的条件下，当P滑动到BD的延长线上时（如图3），请你直接写出AP：PE的比值．

【答案】（1）证明见解析；（2）AP：PE=5：4；（3）AP：PE=5：4；

【解析】

（1）过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，四边形BMPN是正方形，得出PM=PN，∠MPN=90°，求出∠APM=∠NPE，∠AMP=∠PNE，证△APM≌△EPN，推出AP=PE即可；

（2）证△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，得出，，推出，求出，证△APM∽△EPN，推出即可；

（3）过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，证△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，得出，，推出，求出，证△APM∽△EPN，推出即可．

（1）证明：过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=45°，

∴∠MPB=45°=∠ABD，

∴PM=BM，

同理BP=BN，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°=∠BMP=∠BNP，

∴四边形BMPN是正方形，

∴PM=PN，∠MPN=90°，

∵∠APE=90°，

∴都减去∠MPE得：∠APM=∠NPE，

∵PM⊥AB，PN⊥BC，

∴∠AMP=∠PNE，

在△APM和△EPN中

∴△APM≌△EPN（ASA），

∴AP=PE；

（2）【解析】
∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠C=90°，

∵∠PMB=ϖPNB=90°，

∴PM∥AD，PN∥CD，

∴△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，

∴，，，

∴，

∴，

∵∠AMP=∠ENP=90°，∠MPA=∠EPN，

∴△APM∽△EPN，

∴=，

AP：PE=5：4；

（3）【解析】
AP：PE=5：4．

考点：相似形综合题．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2015届山东省威海市乳山市中考一模数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1，0）．

（1）求B，C两点坐标；

（2）求该二次函数的关系式；

（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题．

九年级数学计算题困难题查看答案及解析

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