（2012•佳木斯）如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，...

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（2012•佳木斯）如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=　　　　．

九年级数学填空题中等难度题

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（2012•佳木斯）如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=　　　　．

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如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=　　　　　。

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如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=______．

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如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=______．

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如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=________。

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如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=________．

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如图，点A ，B，C，D分别是圆O上四点，∠ABD=20°， BD是直径，那么∠ACB = ______．

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（2012•乐山模拟）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．
原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．

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