如图,Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AD,若∠B=35°,则∠CAD的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
九年级数学单选题中等难度题
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AD,若∠B=35°,则∠CAD的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
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在△ABC中,∠ACB=90°,以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,且点D与点C在直线AB的两侧,连接CD.
(1)如图1,若∠ABC=30°,则∠CAD的度数为________.
(2)已知AC=1,BC=3.
①依题意将图2补全;
②求CD的长;
(3)用等式表示线段AC,BC,CD之间的数量关系(直接写出即可).
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如图,Rt△ABC中,∠BAC=60°,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求∠CAD的度数;
(2)若OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留π).
【答案】(1)∠CAD的度数为30°;
(2)阴影部分的面积为.
【解析】试题分析:(1)连接OD.由切线的性质可知OD⊥BC,从而可证明AC∥OD,由平行线的性质和等腰三角形的性质可证明∠CAD=∠OAD;(2)连接OE,ED、OD.先证明ED∥AO,然后依据同底等高的两个三角形的面积相等可知S△AED=S△EDO,于是将阴影部分的面积可转化为扇形EOD的面积求解即可.
(1)连接OD,
∵BC是⊙O的切线,D为切点,
∴OD⊥BC.
又∵AC⊥BC,
∴OD∥AC,
∴∠ADO=∠CAD.
又∵OD=OA,
∴∠ADO=∠OAD,
∴∠CAD=∠OAD=30°.
(2)连接OE,ED.
∵∠BAC=60°,OE=OA,
∴△OAE为等边三角形,
∴∠AOE=60°,
∴∠ADE=30°.
又∵,
∴∠ADE=∠OAD,
∴ED∥AO,
∴
∴阴影部分的面积 = .
【题型】解答题
【结束】
6
如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm),求这个立体图形的表面积.
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如图,Rt△ABC中,∠BAC=60°,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求∠CAD的度数;
(2)若OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留π).
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是( )
A. ∠CAD=30° B. AD=BD C. BD=2CD D. CD=ED
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如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=,连接AC,若tanB=,求tan∠CAD的值.
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