如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F...

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，过的对称中心的直线，分别交、于、，试问：

四边形与四边形的形状、大小有何关系？

判断正误：过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等．

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知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．

（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；

（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；

（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．

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连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（ ）

A. 是等边三角形

B. 连接，则分别平分和

C. 整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形

D. 四边形与四边形的面积相等

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

（9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.

一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与 的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：

⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图1），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；

⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图2），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若     相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.

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(本题满分8分)

如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，BE=DF，请你以F为一个端点，和图中己标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）

（1）连结_________

（2）猜想：_________

（3）证明：

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