九年级数学填空题中等难度题
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矩形的两条对角线的一个夹角是60°,两条对角线长度的和是8cm,那么矩形的较短边长是__________cm
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如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上,点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3m/s,以O为圆心,0.8cm为半径作⊙O,点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:s)(0<t<).
(1)如图1,连接DQ平分∠BDC时,t的值为 ;
(2)如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;
(3)请你继续进行探究,并解答下列问题:
①证明:在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;
②如图3,在运动过程中,当QM与⊙O相切时,求t的值;并判断此时PM与⊙O是否也相切?说明理由.
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如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上.点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,以O为圆心,1cm半径作⊙O.点P与点D同时出发,设它们的运动时间为t(单位:s) (0≤t≤).
(1)如图1,连接DQ,若DQ平分∠BDC,则t的值为 s;
(2)如图2,连接CM,设△CMQ的面积为S,求S关于t的函数关系式;
(3)在运动过程中,当t为何值时,⊙O与MN第一次相切?
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