两个同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+5）；乙因...

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用(1)的结论分解因式．

(1)形如x2＋(p＋q)x＋pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来【解析】

x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq

＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)

＝(x＋p)(x＋q)．

因此，可以得x2＋(p＋q)x＋pq＝________．

利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．

(2)利用(1)的结论分解因式：

①m2＋7m－18；

②x2－2x－15.

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在因式分解中，有一类形如x²+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x²+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x²﹣5x﹣6吗？

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阅读下面的材料并完成填空：

因为（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x²+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有

x²+px+q=（x+a）（x+b）．

如分解因式x²+5x+6．

【解析】
因为2×3=6，2+3=5，

所以x²+5x+6=（x+2）（x+3）．

再如分解因式x²﹣5x﹣6．

【解析】
因为﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，

所以x²﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．

同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．

因式分【解析】
（1）x²+7x+12；（2）x²﹣7x+12；（3）x²+4x﹣12；（4）x²﹣x﹣12．

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阅读理【解析】
用“十字相乘法”分解因式的方法.

（1）二次项系数；

（2）常数项 验算：“交叉相乘之和”；

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：　　　　　　 ．

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1.红用下面的方法对进行因式分解，请你仿照他的方法分解下面另外三个二次三项式，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

2.设是一元二次方程的两个实根，根据观察表格中的规律，写出二次三项式的因式分解与之间的关系式。

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