如右图所示，光滑的水平面AB与半径为R=0.32 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点．用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接．甲球的质量为m1=0.1 kg，乙球的质量为m2=0.3 kg，甲、乙两球静止在光滑的水平面上。现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点。重力加速度g取10 m/s2，甲、乙两球可看作质点。
①试求细线烧断前弹簧的弹性势能；
②若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度；
高二物理计算题中等难度题
如右图所示，光滑的水平面AB与半径为R=0.32 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点．用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接．甲球的质量为m1=0.1 kg，乙球的质量为m2=0.3 kg，甲、乙两球静止在光滑的水平面上。现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点。重力加速度g取10 m/s2，甲、乙两球可看作质点。
①试求细线烧断前弹簧的弹性势能；
②若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度；
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如右图所示，光滑的水平面AB与半径为R=0.32 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点．用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接．甲球的质量为m1=0.1 kg，乙球的质量为m2=0.3 kg，甲、乙两球静止在光滑的水平面上。现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点。重力加速度g取10 m/s2，甲、乙两球可看作质点。
①试求细线烧断前弹簧的弹性势能；
②若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度；
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如图所示，将一轻质弹簧放置在光滑的水平地面上，一端固定在竖直墙壁上的A点，另一端与质量m＝2kg的物块P（可视为质点）接触但不固定；半径R＝0.5m的光滑半圆轨道BCD和地面在B点相切，直径BD竖直．现用外力缓慢推动物块P，将弹簧压缩至O点由静止释放，物块P恰好能通过半圆轨道最高点D．重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计．则
⑴弹簧被压缩至O点时所具有的弹性势能Ep；
⑵物块P运动到圆轨道最低点B时，物块P对轨道的压力FB；
⑶若半圆轨道半径R可以改变，物块仍从O点静止释放，且要求物块运动到半圆最高点时对轨道的压力FN不超过400N，请推导FN与R关系式，并作出FN－
的关系图象．
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如图所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，恰能通过最高点，则( )
A. R越大，x越大
B. R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大
C. m越大，x越小
D. m与R同时增大，电场力做功增大
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如图，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆轨道BCD相切于B点，水平轨道部分存在水平向右的场强为E的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m带正电荷量q的小球从距B点距离为x的某点在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，恰能通过最高点D，（重力加速度为g）则：
（1）小球通过B点开始做圆周运动时对轨道的压力；
（2）小球开始运动时距B点的距离x．
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如图，粗糙的水平轨道AB长为
，与半径为
的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点，小球进入竖直圆轨道前受到的阻力不变，为使一质量为
的小球以初速度
沿AB运动，恰能通过最高点D，求：
（1）小球到最高点D的速度
大小；
（2）小球在水平轨道AB受到的阻力
大小。
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光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则（ ）
A．R越小，v0越大
B．m越大，v0越大
C．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大
D．小球经过B点后瞬间对轨道的压力与R无关
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光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则( )
A．R越小，v0越大
B．m越大，v0越大
C．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大
D．小球经过B点后瞬间对轨道的压力与R无关
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如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R，现用一个小球压缩弹簧（不拴接），当弹簧的压缩量为l时，释放小球，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E；之后再次从B点用该小球压缩弹簧，释放后小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点，已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求第二次压缩时弹簧的压缩量。
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如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R．质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A．已知∠POC=60°，求：
(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能．
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