如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，若∠EAB＝15°，...

如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，若∠EAB＝15°，∠CGA＝120°，BE=1．则CG=　　　　　　 。

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如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

（1）若AE＝3，求EC的长；

（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。

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如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AEB=2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形．

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已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

图①　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图②　　　　　　　　　　　　　　　　　 图③

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已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

图①　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图②　　　　　　　　　　　　　　　　　 图③

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如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为 　　　　　　　　 。

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