如图,△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应),AB=AC=5,BC=6,△ABC固定不动,△DEF运动,并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当△AEM是等腰三角形时,BE=__________.
九年级数学填空题中等难度题
如图,△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应),AB=AC=5,BC=6,△ABC固定不动,△DEF运动,并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当△AEM是等腰三角形时,BE=__________.
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数学活动课上,老师出示了一个问题:
如图,△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应),AB=AC.现将△ABC与△DEF按如图所示的方式叠放在一起,现将△ABC保持不动, △DEF运动,且满足点E在BC边从B向C移动(不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M.求证:△ABE∽△ECM.
(1)请解答老师提出的问题.
(2)受此问题的启发,小明将△DEF绕点E按逆时针旋转, DE、EF分别交线段AB、AC边于点N、M,连接MN,如图2,当EB=EC时,小明猜想△NEM与△ECM相似.小明的猜想正确吗?请你作出判断,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,以E为圆心,作⊙E,使得AB与⊙E相切,请在图3中画出⊙E,并判断直线MN与⊙E的位置关系,说明理由.
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定义:在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的动点,若△DEF∽△ABC(点D、E、F的对应点分别为点A、B、C),则称△DEF是△ABC的子三角形,如图.
(1)已知:如图1,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上动点,且AD=BE=CF.
求证:△DEF是△ABC的子三角形.
(2)已知:如图2,△DEF是△ABC的子三角形,且AB=AC,∠A=90°,若BE=,求CF和AD的长.
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如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
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如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)求当线段AM最短时的长度
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