如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+2）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线...

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，与轴的交点分别为，，且，直线轴，在轴上有一动点过点作平行于轴的直线与抛物线、直线的交点分别为、．

求抛物线的解析式；

当时，求面积的最大值；

当时，是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线与线段AB有交点，则的取值范围是______.

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如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．已知：抛物线经过点和点．

（）试判断该抛物线与轴交点的情况．

（）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于点，同时满足以， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形．请你写出平移过程，并说明理由．

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如图,抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4).

1.求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;

2.若抛物线与轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D（BD∥PM）处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分，与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM为n,求m与n的函数关系式.

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在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为．例如：抛物线的伴随直线为，即y=2x﹣1．

（1）在上面规定下，抛物线的顶点坐标为　　 　，伴随直线为　　 　，抛物线与其伴随直线的交点坐标为　　　 　和　　　 　；

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．

①若∠CAB=90°，求m的值；

②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．

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如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，且与轴的另一交点为，连接.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在线段上方的抛物线上，连接、，若和面积满足，求点的坐标；

（3）如图2，为中点，设为线段上一点（不含端点），连接。一动点从出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿着线段以每秒个单位的速度运动到后停止。当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少？最少时间是几秒？

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

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如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．

（1）求抛物线的表达式；　　

（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；　　

（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

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如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．

（1）求抛物线的表达式；　　

（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；　　

（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

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如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．

（1）求抛物线的表达式；　　

（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；　　

（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为　　　　 .

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