在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为.例如:抛物线的伴随直线为,即y=2x﹣1.
(1)在上面规定下,抛物线的顶点坐标为 ,伴随直线为 ,抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A,B(点A在点B的左侧),与x轴交于点C,D.
①若∠CAB=90°,求m的值;
②如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线上的一个动点,△PBC的面积记为S,当S取得最大值时,求m的值.
九年级数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为.例如:抛物线的伴随直线为,即y=2x﹣1.
(1)在上面规定下,抛物线的顶点坐标为 ,伴随直线为 ,抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A,B(点A在点B的左侧),与x轴交于点C,D.
①若∠CAB=90°,求m的值;
②如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线上的一个动点,△PBC的面积记为S,当S取得最大值时,求m的值.
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在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为.例如:抛物线的伴随直线为,即
(1)在上面规定下,抛物线的顶点为 .伴随直线为 ;抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点 (点在点 的右侧)与 轴交于点
①若 求的值;
②如果点是直线上方抛物线的一个动点,的面积记为,当 取得最大值 时,求的值.
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在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为.例如:抛物线的伴随直线为,即y=2x﹣1.
(1)在上面规定下,抛物线的顶点坐标为 ,伴随直线为 ,抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A,B(点A在点B的左侧),与x轴交于点C,D.
①若∠CAB=90°,求m的值;
②如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线上的一个动点,△PBC的面积记为S,当S取得最大值时,求m的值.
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定义:在平面直角坐标系中,过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线,则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如:抛物线的伴随直线为直线.抛物线的伴随直线l与该抛物线交于点A、D(点A在y轴上),该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C(点C在点B的右侧).
(1)若直线l是y=2,求该抛物线对应的函数关系式.
(2)求点D的坐标(用含m的代数式表示).
(3)设抛物线的顶点为M,作OA的垂直平分线EF,交OA于点E,交该抛物线的对称轴于点F.
①当△ADF是等腰直角三角形时,求点M的坐标.
②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH,当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时,直接写出m的值.
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在平面直角坐标系中,规定:抛物线y=a(x﹣h)2+k的关联直线为y=a(x﹣h)+k.
例如:抛物线y=2(x+1)2﹣3的关联直线为y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.
(1)如图,对于抛物线y=﹣(x﹣1)2+3.
①该抛物线的顶点坐标为_____,关联直线为_____,该抛物线与其关联直线的交点坐标为_____和_____;
②点P是抛物线y=﹣(x﹣1)2+3上一点,过点P的直线PQ垂直于x轴,交抛物线y=﹣(x﹣1)2+3的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d(d>0),求当d随m的增大而减小时,d与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
(2)顶点在第一象限的抛物线y=﹣a(x﹣1)2+4a与其关联直线交于点A,B(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C,直线AB与x轴交于点D,连结AC、BC.
①求△BCD的面积(用含a的代数式表示).
②当△ABC为钝角三角形时,直接写出a的取值范围.
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在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点Q(x,y).给出如下定义:若 ,则称点Q为点P的“伴随点”.例如:点(1,2)的“伴随点”为点(5,0).
(1)若点Q(﹣2,﹣4)是一次函数y=kx+2图象上点P的“伴随点”,求k的值.
(2)已知点P(m,n)在抛物线C1:y=上,设点P的“伴随点”Q(x,y)的运动轨迹为C2.
①直接写出C2对应的函数关系式.
②抛物线C1的顶点为A,与x轴的交点为B(非原点),试判断在x轴上是否存在点M,使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由.
③若点P的横坐标满足﹣2≤m≤a时,点Q的纵坐标y满足﹣3≤y≤1,直接写出a的取值范围.
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在平面直角坐标系中,抛物线与直线均过原点,直线经过抛物线的顶点(2,4),则下列说法:①当0<x<2时,y2>y1;②y2随x的增大而增大的取值范围是x<2;③使得y2大于4的x值不存在; ④若y2=2,则x=2﹣或x=1.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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在平面直角坐标系中,抛物线y2与直线y1均过原点,直线经过抛物线的顶点(2,4),则下列说法:
①当0<x<2时,y2>y1;
②y2随x的增大而增大的取值范围是x<2;
③使得y2大于4的x值不存在;
④若y2=2,则x=2﹣或x=1.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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在平面直角坐标系中,抛物线y2与直线y1均过原点,直线经过抛物线的顶点(2,4),则下列说法:
①当0<x<2时,y2>y1;
②y2随x的增大而增大的取值范围是x<2;
③使得y2大于4的x值不存在;
④若y2=2,则x=2﹣或x=1.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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在平面直角坐标系中,抛物线y2与直线y1均过原点,直线经过抛物线的顶点(2,4),则下列说法:
①当0<x<2时,y2>y1;
②y2随x的增大而增大的取值范围是x<2;
③使得y2大于4的x值不存在;
④若y2=2,则x=2﹣或x=1.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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