在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点Q(x,y).给出如下定义:若 ,则称点Q为点P的“伴随点”.例如:点(1,2)的“伴随点”为点(5,0).
(1)若点Q(﹣2,﹣4)是一次函数y=kx+2图象上点P的“伴随点”,求k的值.
(2)已知点P(m,n)在抛物线C1:y=上,设点P的“伴随点”Q(x,y)的运动轨迹为C2.
①直接写出C2对应的函数关系式.
②抛物线C1的顶点为A,与x轴的交点为B(非原点),试判断在x轴上是否存在点M,使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由.
③若点P的横坐标满足﹣2≤m≤a时,点Q的纵坐标y满足﹣3≤y≤1,直接写出a的取值范围.
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在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点Q(x,y).给出如下定义:若 ,则称点Q为点P的“伴随点”.例如:点(1,2)的“伴随点”为点(5,0).
(1)若点Q(﹣2,﹣4)是一次函数y=kx+2图象上点P的“伴随点”,求k的值.
(2)已知点P(m,n)在抛物线C1:y=上,设点P的“伴随点”Q(x,y)的运动轨迹为C2.
①直接写出C2对应的函数关系式.
②抛物线C1的顶点为A,与x轴的交点为B(非原点),试判断在x轴上是否存在点M,使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由.
③若点P的横坐标满足﹣2≤m≤a时,点Q的纵坐标y满足﹣3≤y≤1,直接写出a的取值范围.
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在平面直角坐标系中,对于任意点P,给出如下定义:若⊙P的半径为1,则称⊙P为点P的“伴随圆”.
(1)已知,点,
①点在点P的“伴随圆” (填“上”或“内”或“外”);
②点在点P的“伴随圆” (填“上”或“内”或“外”);
(2)若点P在轴上,且点P的“伴随圆”与直线相切,求点P的坐标;
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在平面直角坐标系 XOY中,对于任意两点 (,)与 (,)的“非常距离”,给出如下定义: 若 ,则点 与点 的“非常距离”为 ;若 ,则点 与点的“非常距离”为 .
例如:点 (1,2),点 (3,5),因为 ,所以点 与点 的“非常距离”为 ,也就是图1中线段 Q与线段 Q长度的较大值(点 Q为垂直于 y轴的直线 Q与垂直于 x轴的直线 Q的交点)。
(1)已知点 A(-,0), B为 y轴上的一个动点,①若点 A与点 B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点 B的坐标;②直接写出点 A与点 B的“非常距离”的最小值;
(2)已知 C是直线 上的一个动点,①如图2,点 D的坐标是(0,1),求点 C与点 D的“非常距离”的最小值及相应的点 C的坐标; ②如图3, E是以原点 O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点 C与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E和点 C的坐标。
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(本题10分)在平面直角坐标系中,对于任意三点、、的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.
例如:三点坐标分别为,,,则“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.
(1)已知点,,.
①若、、三点的“矩面积”为,求点的坐标;
②、、三点的“矩面积”的最小值为 .
(2)已知点,,,其中.若、、三点的“矩面积”的为,求的取值范围;
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平面直角坐标系中,对于点和,给出如下定义:
若,则称点为点的“可控变点”.
例如:点的“可控变点”为点,点的“可控变点”为点.
()点的“可控变点”坐标为__________.
()若点在函数的图象上,其“可控变点”的纵坐标是,直接写出“可控变点”的横坐标.
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果,那么称点Q为点P的“关联点”.
例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(-5,6)的“关联点”为点(-5,-6).
(1)① 点(2,1)的“关联点”为 ;
② 如果点A(3,-1),B(-1,3)的“关联点”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).
(2)① 如果点(-1,-2)是一次函数y = x + 3图象上点M的“关联点”,那么点M的坐标为 ;
② 如果点(m+1,2)是一次函数y = x + 3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.
(3)如果点P在函数(-2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4<y′≤4,那么实数a的取值范围是 .
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在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”,给出如下定义:
若,则点与点的非常距离为;
若,则点与点的非常距离为;
例如:点(1,2),点(3,5),因为,所以点与点的“非常距离”为,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点).
(1)已知点A(,0),B为y轴上的一个动点,
①若点A与点B的“非常距离”为2,写出满足条件的点B的坐标;
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值.
(2)已知C是直线上的一个动点,
①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;
②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标.
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为 ;
(2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;
(3)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是,求实数a的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果y′=,那么称点Q为点P的“关联点”.
例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(﹣5,6)的“关联点”为点(﹣5,﹣6).
(1)如果点A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“关联点”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).
(2)如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.
(3)如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果y′=,那么称点Q为点P的“关联点”.
例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(﹣5,6)的“关联点”
为点(﹣5,﹣6).
(1)①点(2,1)的“关联点”为 ;②如果点A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“关联点”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).
(2)①如果点M*(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”,
那么点M的坐标为 ;②如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.
(3)如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q的纵坐标
y′的取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a的取值范围是 .
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