定义：在平面直角坐标系中，过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直...

定义：在平面直角坐标系中，过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线的伴随直线为直线.抛物线的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C（点C在点B的右侧）.

（1）若直线l是y=2，求该抛物线对应的函数关系式.

（2）求点D的坐标（用含m的代数式表示）.

（3）设抛物线的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交OA于点E，交该抛物线的对称轴于点F.

①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标.

②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH，当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时，直接写出m的值.

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在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为．例如：抛物线的伴随直线为，即y=2x﹣1．

（1）在上面规定下，抛物线的顶点坐标为　　 　，伴随直线为　　 　，抛物线与其伴随直线的交点坐标为　　　 　和　　　 　；

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．

①若∠CAB=90°，求m的值；

②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．

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在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即

（1）在上面规定下，抛物线的顶点为　　　　　　 .伴随直线为　　　　　　 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为　　　　　　 和　　　　　　 ；

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点 (点在点 的右侧)与 轴交于点

①若 求的值；

②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当 取得最大值 时，求的值.

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在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点Q（x，y）．给出如下定义：若 ，则称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（1，2）的“伴随点”为点（5，0）．

（1）若点Q（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+2图象上点P的“伴随点”，求k的值．

（2）已知点P（m，n）在抛物线C1：y＝上，设点P的“伴随点”Q（x，y）的运动轨迹为C2．

①直接写出C2对应的函数关系式．

②抛物线C1的顶点为A，与x轴的交点为B（非原点），试判断在x轴上是否存在点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．

③若点P的横坐标满足﹣2≤m≤a时，点Q的纵坐标y满足﹣3≤y≤1，直接写出a的取值范围．

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在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为．例如：抛物线的伴随直线为，即y=2x﹣1．

（1）在上面规定下，抛物线的顶点坐标为　　 　，伴随直线为　　 　，抛物线与其伴随直线的交点坐标为　　　 　和　　　 　；

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．

①若∠CAB=90°，求m的值；

②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．

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在平面直角坐标系xOy中，设点，是图形W上的任意两点．

定义图形W的测度面积：若的最大值为m，的最大值为n，则 为图形W的测度面积．

例如，若图形W是半径为1的⊙O．当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1， 取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积．

（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=　　　　　　　 ；

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=　　　　　　　 ；

（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为　　　　　 ；

（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．

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如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 ()经过、两点，抛物线与轴交点为，其顶点为，连接，点是线段上一个动点(不与、重合)，过点作轴的垂线，垂足为，连接。

①求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

②如果点的坐标为()，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；

③在②的条件上，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上；

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为______

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（8分）

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（，），△PBE的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围.

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在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是

A. 两直线中总有一条与双曲线相交

B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧

D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

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