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已知点P为正方形ABCD所在平面上的一点，且AP=AD，连接AP、BP、DP，则∠BPD的度数等于________．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，连接BP、DP．
（1）若将AD顺时针旋转30°至AP，如图3所示，求∠BPD的度数？
（2）若将AD顺时针旋转α度（0°＜α＜90°）至AP，求∠BPD的度数？
（3）若将AD逆时针旋转α度（0°＜α＜180°）至AP，请分别求出0°＜α＜90°、α=90°、90°＜α＜180°三种情况下的∠BPD的度数（图4、图5、图6）．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，AD和BC交于点M．
（1）当△APC和△BPD面积之和最小时，直接写出AP：PB的值和∠AMC的度数；
（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α，当α＜60°时，旋转过程中，∠AMC的度数是否发生变化？证明你的结论．
（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC的度数．
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如图（1），E为正方形ABCD的边AD上一点．AE：ED=1：
，过E作EP⊥BD于P．连接AP、CP．BE与AP交于G．
（1）证明：AP=CP；
（2）求∠ABE的度数；
（3）如图（2），点F在AD的延长线上，且PA=PF，PF交CD于H，连接CF，请写出线段AP与线段CF的数量关系，并说明理由．
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（2001•四川）已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．
（1）求证：△AEP∽△CEA；
（2）判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；
（3）求BH：HC．
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（2001•四川）已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．
（1）求证：△AEP∽△CEA；
（2）判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；
（3）求BH：HC．
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（2001•四川）已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．
（1）求证：△AEP∽△CEA；
（2）判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；
（3）求BH：HC．
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已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．
（1）求证：△AEP∽△CEA；
（2）判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；
（3）求BH：HC．
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如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
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已知：如图，在正方形ABCD中，AD=1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连接AQ、BP交于点E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分别为方程x2-mx+n=0的两根．
（1）求m的值；
（2）试用AP、BQ表示EF；
（3）若S△PQE=
，求n的值．
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，过E作EP⊥BD于P．连接AP、CP．BE与AP交于G．
，求n的值．