如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5...

如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5，BC=12，则四边形ABEO的周长为_____．

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如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为　　　　　 ．

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如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，延长AB到G，使BG＝AB，连接GO并延长，交BC于E，交AD于F，且AC＝2AB，连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形．

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如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．

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如图1，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B′为BD中点，连接AB′，C′D，AD′，BC′，如图2.

(1)求证：四边形AB′C′D是菱形；

(2)求四边形ABC′D′的周长.

图1　　　　　图2

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如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．

（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；

（2）四边形ABC'D′的周长为　　　 ；

（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

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如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．

（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；

（2）四边形ABC'D′的周长为　　　 　；

（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

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如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F，连接DE、BF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F，连接DE、BF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接DE，BF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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