如图，矩形ABCD中，BC=2AB，P是直线CD上一动点，连BP，过P作BP的垂线，交直线AD于E，交直线BC于F，若DE=1，CF=3，则PC=________．
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已知矩形ABCD，点P为边BC上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处
(1) 如图1，点E在线段CD上，求证：AD＋DE＝2AB
(2) 如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D 为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB，求证：∠APF＝∠ADB
(3) 如图3，点E在线段CD上，连接BD．若AB＝2，BD∥PE，则DE＝___________ （直接写出结果）
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如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，BC=2AB，AD=BE，那么∠ECD=________▲ 度．
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BE；
，连接HC交AB于点N，若tan∠BCD=
，求HN的长．
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综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴
．（依据1）
∵BE=AB，∴
．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE边上的中线，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．
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如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作MG⊥EF交BC于G，下列结论：①AE=DF；②
；③当AD=2AB时，△EGF是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，
；其中正确答案的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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