计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于10.
53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=5609.
(1)你发现上面每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的 ,请写出一个符合上述规律的算式 .
(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.
九年级数学填空题中等难度题
计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于10.
53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=5609.
(1)你发现上面每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的 ,请写出一个符合上述规律的算式 .
(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.
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一个两位数,个位数字比十位数字的平方大,而这个两位数字等于其数字之和的倍,如果这个两位数的十位数字为,则方程可列为________.
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一个三位正整数N,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数,所有这些两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数N为“公主数”.例如:132,选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为:13和31,选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为:12和21,选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为:32和23,因为13+31+12+21+32+23=132,所以132是“公主数”.一个三位正整数,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数为“伯伯数”.
(1)判断123是不是“公主数”?请说明理由.
(2)证明:当一个“伯伯数”是“公主数”时,则z=2x.
(3)若一个“伯伯数”与132的和能被13整除,求满足条件的所有“伯伯数”.
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一个两位数的两个数字之和为9,把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数,他与原两位数的积为1458,求原两位数.
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特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B、C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.
如:47×43=2021,61×69=4209.
(1)请你直接写出83×87的值;
(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.
(3)99991×99999=___________________(直接填结果)
【答案】7221
【解析】分析:套用上面的归纳总结代入数据,即可得出结论;
利用上面总结的结论套入数据表示出该两个两位数的成绩,在将等式展开合并同类项得出左边=右边,从而证明结论成立.
直接运算即可.
详【解析】
(1)83和87满足题中的条件,即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7,之和为10,那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是8和9的乘积,后两位数字就是3和7的乘积,因而,答案为:7221.
(2) 这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,
因而有:(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz
=100x2+10x(y+z)+yz,
=100x2+100x+yz,
=100x(x+1)+yz.
(3)9999000009.
点睛:通过阅读题干掌握题中所给信息得出推理方法,然后通过多项式的展开式得出答案.学生应熟练掌握归纳推理的数学思想.
【题型】解答题
【结束】
19
为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观,某乡镇在一条公路旁的小山坡上,树立一块大型标语牌AB,如图所示,标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米,山坡的坡角为30°. 某同学在山脚的平地F处测量该标语牌的高,测得点C到测角仪EF的水平距离CF = 1.7米,同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°,底部B点的仰角为20°,求标语牌AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,)
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一个两位数等于它的两个数字积的3倍,十位上的数字比个位上的数字小2,则这个两位数是_________。
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