如图所示，在圆柱形区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小B随时间t的变化关系为B＝...

如图所示，在圆柱形区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小B随时间t的变化关系为B＝B0+kt，其中B0、k为正的常数。在此区域的水平面内固定一个半径为r的圆环形内壁光滑的细玻璃管，将一电荷量为q的带正电小球在管内由静止释放，不考虑带电小球在运动过程中产生的磁场，则下列说法正确的是

A．从上往下看，小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为2qkπr

B．从上往下看，小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为2qkπr

C．从上往下看，小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为qkπr2

D．从上往下看，小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为qkπr2

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在如图甲所示的半径为r的竖直圆柱形区域内，存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）。

（1）将一由细导线构成的半径为r、电阻为R0的导体圆环水平固定在上述磁场中，并使圆环中心与磁场区域的中心重合。求在T时间内导体圆环产生的焦耳热。

（2）上述导体圆环之所以会产生电流是因为变化的磁场会在空间激发涡旋电场，该涡旋电场趋使导体内的自由电荷定向移动，形成电流。如图乙所示，变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆（从上向下看），圆心与磁场区域的中心重合。在半径为r的圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等，并且可以用计算，其中e为由于磁场变化在半径为r的导体圆环中产生的感生电动势。如图丙所示，在磁场区域的水平面内固定一个内壁光滑的绝缘环形真空细管道，其内环半径为r，管道中心与磁场区域的中心重合。由于细管道半径远远小于r，因此细管道内各处电场强度大小可视为相等的。某时刻，将管道内电荷量为q的带正电小球由静止释放（小球的直径略小于真空细管道的直径），小球受到切向的涡旋电场力的作用而运动，该力将改变小球速度的大小。该涡旋电场力与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同。假设小球在运动过程中其电荷量保持不变，忽略小球受到的重力、小球运动时激发的磁场以及相对论效应。

①若小球由静止经过一段时间加速，获得动能Em，求小球在这段时间内在真空细管道内运动的圈数；

②若在真空细管道内部空间加有方向竖直向上的恒定匀强磁场，小球开始运动后经过时间t0，小球与环形真空细管道之间恰好没有作用力，求在真空细管道内部所加磁场的磁感应强度的大小。

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如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间变化B=B0+kt，用电阻为、横截面积为S的硬导线做成一边长为L的方框。将方框固定于纸面内,其上部恰有一半位于磁场区域中。求：

（1）导线中感应电流的大小；

（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率。

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半径为r的圆环电阻为R，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的一侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=B0+kt（k＞0），则（　 　）

A. 圆环中产生顺时针方向的感应电流

B. 圆环具有扩张的趋势

C. 圆环中感应电流的大小为

D. 图中a、b两点间的电势差

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如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP＝OQ＝L.整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B＝B0－kt(其中k为大于0的常数)．一质量为m、长为L、电阻为R、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置．当磁感应强度变为B0后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v.导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g.求导体棒：

(1)解除锁定前回路中电流的大小及方向；

(2)滑到导轨末端时的加速度大小；

(3)运动过程中产生的焦耳热．

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用一根横截面积为S、电阻率为p的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径，如图所示。在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间变化的关系为B =B0+kt，其中磁感应强度的初始值为B0 , 方向垂直纸面向里，且k<0,则（　　　　　　 ）

A. 圆环中产生逆时针方向的电流

B. 圆环具有扩张且向右运动的趋势

C. 圆环中感应电流的大小为

D. 图中a、b两点间的电势差

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用一根横截面积为S、电阻率为p的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径，如图所示。在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间变化的关系为B =B0+kt，其中磁感应强度的初始值为B0 , 方向垂直纸面向里，且k<0,则（　　　　　　 ）

A. 圆环中产生逆时针方向的电流

B. 圆环具有扩张且向右运动的趋势

C. 圆环中产生恒定的感应电流

D. 图中a、b两点间的电势差

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如图,匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里,大小随时间的关系为B=B0-kt,其中k为正的常量,一电阻为R、质量为m、边长为L的单匝正方形方框用一绝缘细线悬挂,方框平面位于纸面内且静止,其下半部分位于磁场区域中,重力加速度为g,求:

(1)方框中感应电流的大小及方向;

(2)t=Bo/2k时细线对方框的作用力大小

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如图所示，用一根粗细均匀的细铜导线做成一个半径为r的闭合圆环，把圆环的一半置于均匀变化的匀强磁场中，磁场方向始终垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化规律为B=B0+kt（B0 不变，k为一恒量且满足0< k <1T/s），a、b为圆环的一条直径的两端点，圆环的总电阻为R ，则（　　 ）

A. 圆环中产生顺时针方向的感应电流

B. 圆环具有收缩的趋势

C. a、b两点间的电势差

D. 在t = 0时，右半圆环受到的安培力大小为

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如图，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧I、II两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界（BC与L1重合），宽度相同，方向如图所示，区域I的磁感应强度大小为B1．一电荷量为q、质量为m（重力不计）的带正电粒子从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域I后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域II．已知AB长度是BC长度的倍。

（1）求带电粒子到达B点时的速度大小；

（2）求磁场的宽度L；

（3）要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域II的磁感应强度B2的取值。

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