如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转...

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如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　）

A. （2，2）　　 B. （﹣2，4）　　 C. （﹣2，2）　　 D. （﹣2，2）

九年级数学单选题中等难度题

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如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　）
A. （2，2）　　 B. （﹣2，4）　　 C. （﹣2，2）　　 D. （﹣2，2）

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，网格小正方形的边长为1，△OAB为格点三角形（顶点都是格点），以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．
（1）在图中画出△OA₁B₁；
（2）写出点B₁的坐标．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，网格小正方形的边长为1，△OAB为格点三角形（顶点都是格点），以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．
（1）在图中画出△OA₁B₁；
（2）写出点B₁的坐标．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为_____．

九年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图，网格中每个小正方形的边长为1，△OAB的顶点都在格点上，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使A点初次落在点A₁上，请在图中画出△OAB旋转后所得的像△OA₁B₁；
（2）将△OA₁B₁向左平移三个单位得到△O₂A₂B₂，请在图中画出平移后所得的像△O₂A₂B₂；
（3）求两次变换后B点所经过的路径总长．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O是坐标原点，且点A的坐标为（1，），过点A的动直线l从AB出发，以点A为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l的上方作等边△ACD．
（1）求证：△AOC≌△ABD；
（2）当等边△ACD的边DC与x轴垂直时，求点D的坐标；
（3）在直线L的运动过程中，等边△ACD的顶点D的坐标在变化，设直线BD交y轴于点E，点E的坐标是否发生变化？若没有变化，求点E的坐标和直线BD的函数表达式；如果发生变化，请说明理由．
（4）当直线L继续绕点A旋转且与x轴的负半轴交于点C，其他条件不变时，等边△ACD的顶点D是否在一条固定的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；如果不是，请直接回答“不是”．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O是坐标原点，且点A的坐标为（1，），过点A的动直线l从AB出发，以点A为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l的上方作等边△ACD．
（1）求证：△AOC≌△ABD；
（2）当等边△ACD的边DC与x轴垂直时，求点D的坐标；
（3）在直线L的运动过程中，等边△ACD的顶点D的坐标在变化，设直线BD交y轴于点E，点E的坐标是否发生变化？若没有变化，求点E的坐标和直线BD的函数表达式；如果发生变化，请说明理由．
（4）当直线L继续绕点A旋转且与x轴的负半轴交于点C，其他条件不变时，等边△ACD的顶点D是否在一条固定的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；如果不是，请直接回答“不是”．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图（1）（2），在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C`DE的位置．
（1）C`点的坐标为___________；
（2）求经过三点O、A、C` 的抛物线的解析式；
（3）如图（3），⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求直线BF的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF∶S△OAB＝16∶3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C₁DE的位置．
（1）求C₁点的坐标；
（2）求经过三点O、A、C₁的抛物线的解析式；
（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M，使得S_△AMF：S_△OAB=16：3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C₁DE的位置．
（1）求C₁点的坐标；
（2）求经过三点O、A、C₁的抛物线的解析式；
（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M，使得S_△AMF：S_△OAB=16：3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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