在平面直角坐标系内，已知四个定点A(－3，0)，B(1，－1)，C(0，3)，D(－1，3...

在平面直角坐标系内，已知四个定点A(－3，0)，B(1，－1)，C(0，3)，D(－1，3)及一个动点P则|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|的最小值为________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上一个定点，点P是函数（＞0）上一个动点，PB⊥轴于点B，连结PA,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　 ）

A. 逐渐增大　　 B. 先增后减　　 C. 逐渐减小　　 D. 先减后增

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是_____．

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已知在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线上的一个动点,点A的坐标为(0,-3).

(1)如图①所示,直线l过点Q(0,-1)且平行于x轴,过P点作PB⊥l,垂足为B,连接PA，猜想PA与PB的大小关系,并证明你的猜想.

(2)请利用(1)的结论解决下列问题：

①如图②所示,设点C的坐标为(2,-5),连接PC,问PA+PC是否存在最小值?如果存在,请并求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由.

②若过动点P和点Q(0,-1)的直线交抛物线于另一点D,且PA=4AD,求直线PQ的表达式(图③为备用图).

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已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．

（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA　　　　 PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．

（2）请利用（1）的结论解决下列问题：

①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．

②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．

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在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比如对于方程，操作步骤是：

第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点；

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点，另一条直角边恒过点；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在轴上点处时，点的横坐标即为该方程的一个实数根（如图1）；

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在轴上另—点处时，点的横坐标即为该方程的另一个实数根.

（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点（请保留作出点时直角三角板两条直角边的痕迹）；

（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的就是方程的一个实数根；

（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当与之间满足怎样的关系时，点就是符合要求的—对固定点？

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如图，平面直角坐标系中，点A是轴负半轴上一个定点，点P是函数（＜0）上一个

动点，PB⊥轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会：

A.逐渐增大　　　　　　 B.先减后增　　　　　 C.逐渐减小　　　　　 D.先增后减

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在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程，操作步骤是：

第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．

（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；

（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根；

（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 （a≠0，≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？

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