如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动,设点P运动的时间为t(s).
(1)对角线AC的长是 cm;
(2)当P异于A、C时,请说明PQ∥BC;
(3)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3.点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于点F,过点F作FG⊥BE于点G.
(1)若E是CD的中点时,证明:FG是⊙O的切线
(2)试探究:BE能否与⊙O相切?若能,求出此时DE的长;若不能,请说明理由.
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在中,为直径,C为上一点.
(Ⅰ)如图①,过点C作的切线,与的延长线相交于点P,若,求的大小;
(Ⅱ)如图②,D为弧的中点,连接交于点E,连接并延长,与的延长线相交于点P,若,求的大小.
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如图,直线与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点E是抛物线上的一动点(不与B,C两点重合),△BEC面积记为S,S取何值时,对应的点E有且只有两个?
(3)直线x=2交直线BC于点M,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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平面直角坐标系中,C(0,4),A为x轴上一动点,连接AC,将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB,当点A在x轴上运动时,OB+BC的最小值为_____.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,抛物线交轴于、两点(点在点的左边),交轴于点,直线经过点与轴交于点,抛物线的顶点坐标为.
(1)请你求出的长及抛物线的函数关系式;
(2)求点到直线的距离;
(3)若点是抛物线位于第一象限部分上的一个动点,则当点运动至何处时,恰好使,请你直接写出此时的点坐标.
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如图,为等边三角形,点的坐标为,过点作直线交于,交于,点在反比例函数的图像上,当和的面积相等时,的值是__________.
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如图,将抛物线图像中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方,图像的其余部分不变,得到一个新图像(实线部分),则新图像与直线的交点个数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
九年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A、B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B.点P是x轴上一个动点,过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F.设点P的横坐标为m.
(1)点A的坐标为 .
(2)求这条抛物线所对应的函数表达式.
(3)点P在线段OA上时,若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似,求m的值.
(4)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),称E、F、P三点为“共谐点”.直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值.
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如图1,对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c,与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且点A坐标为(-1,0).又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与抛物线对称轴交于点E,点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.
(1)求点 B 的坐标和抛物线的表达式;
(2)当 AE:EP=1:4 时,求点 E 的坐标;
(3)如图 2,在(2)的条件下,将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′,旋转角为 α(0°<α<90°),连接 C ′D、C′B,求 C ′B+ C′D 的最小值.
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