如图,已知抛物线经过的三个顶点,其中点,点,轴,点是直线下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点且与轴平行的直线与直线,分别交于点,,当四边形的面积最大时,求点的坐标;
(3)当点为抛物线的顶点时,在直线上是否存在点,使得以,,为顶点的三角形与相似,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
问题背景:在中,边上的动点由向运动(与,不重合),点与点同时出发,由点沿的延长线方向运动(不与重合),连结交于点,点是线段上一点.
(1)初步尝试:如图,若是等边三角形,,且点,的运动速度相等,求证:.
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题:
思路一:过点作,交于点,先证,再证,从而证得结论成立;
思路二:过点作,交的延长线于点,先证,再证,从而证得结论成立.
请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分)
(2)类比探究:如图,若在中,,,且点,的运动速度之比是,求的值;
(3)延伸拓展:如图,若在中,,,记,且点、的运动速度相等,试用含的代数式表示(直接写出结果,不必写解答过程).
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,-x}=的解为( )
A. 1- B. 2- C. 1+或1- D. -1-或1
九年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,点的坐标为,点的坐标为.有一宽度为1,长度足够长的矩形(阴影部分)沿轴方向平移,与轴平行的一组对边交抛物线于点和点,交直线于点和点,交轴于点和点.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)当点和都在线段上时,连接,如果,求点的坐标;
(3)在矩形的平移过程中,是否存在以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,点E,F分别在矩形的边AB,BC上,连接,将沿直线翻折得到,AB=8,BC=6,.
(1)如图1,当时,的延长线交于点,求的长;
(2)如图2,当的延长线经过点时,求的值;
(3)如图3,连接,,当点在线段上运动时,试探究四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出四边形的面积的最小值;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知:两种笔记本的进价之和为10元,甲种笔记本每本获利2元,乙种笔记本每本获利1元,马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.
(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元?
(2)该文具店购入这两种笔记本共60本,花费不超过296元,则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大?
(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元,则每天将少售出50本甲种笔记本;如果乙种笔记本的售价每提高1元,则每天少售出40本乙种笔记本,为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔记本的价格都提高元,在不考虑其他因素的条件下,当定为多少元时,才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大?
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在矩形中,为边上一点,.将沿翻折得到,的延长线交边于点,过点作交于点.连接,分别交,于点,.现有以下结论:①连接,则垂直平分;②四边形是菱形;③;④若,则.其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号).
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
已知,,则代数式的值为________.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,点为抛物线的顶点.
(1)若点坐标为,求抛物线的解析式和点的坐标;
(2)若点为抛物线对称轴上一点,且点的纵坐标为,点为抛物线在轴上方一点,若以、、、为顶点的四边形为平行四边形时,求的值;
(3)直线与(1)中的抛物线交于点、(如图2),将(1)中的抛物线沿着该直线方向进行平移,平移后抛物线的顶点为,与直线的另一个交点为,与轴的交点为,在平移的过程中,求的长度;当时,求点的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在菱形中,对角线、交于点,已知,.
(1)求的长;
(2)点为直线上的一个动点,连接,将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段(即),交于点.
①当为的中点时,求的长;
②连接、,当的长度最小时,求的面积.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析