如图所示,质量为m1=20kg的物体A经一轻质弹簧与下方斜面上的质量为m2=20kg的物体B相连,弹簧的劲度系数为 k=50N/m,斜面是光滑的,其倾角为θ=30°。A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体 A,另一端连质量为m3=34.7kg的物体C。物体C又套在光滑竖直固定 的细杆上,开始时各段绳都处于伸直状态,但没绷紧,OC段绳是水平的,OC段的距离d=6m,A上方的一段绳沿斜面方向。现在静止释放物体C,已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升。(结果保留一位有效数字)
(1)当B刚离开挡板时,物体A沿着斜面上滑的距离L;
(2)当B刚离开挡板时,A的速度 v1大小是多少?
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抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题.设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1点(如图实线所示),求P1点距O点的距离x.;
(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出后.恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示).求v2的大小.;
(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3.。
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如图所示,质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处,其上表面与水平桌面相平,小车长L=1.2m,其左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定,质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长,现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时,推力做的功为WF=6J,撤去推力后,P沿桌面滑到小车上并与Q相碰,最后Q停在小车的右端,P停在距小车左端0.5m处。已知AB间距L1=5cm,A点离桌子边沿C点距离L2=90cm,P与桌面间动摩擦因数,P、Q与小车表面间动摩擦因数。(g=10m/s2)求:
(1)P到达C点时的速度 vC。
(2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。
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(17分)如图所示,高为h的绝缘板静止在光滑水平面上,放置在其右端的小物块带电量为+q,绝缘板和小物块的质量均为,它们之间的动摩擦因数为μ。有界匀强磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B。现对绝缘板施加一个水平向右、大小为μmg的恒力。当绝缘板即将离开磁场时,小物块恰好到达它的最左端,且对绝缘板无压力,此时绝缘板的速度是小物块速度的2倍。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求:
⑴小物块离开绝缘板时的速率;
⑵小物块落地时与绝缘板间的距离;
⑶运动过程中滑动摩擦力对小物块所做的功。
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(16分)小车上有一个固定支架,支架上用长为的绝缘细线悬挂质量为m、电量为q的小球,处于水平方向的匀强电场中。小车在距离矮墙x处,向着矮墙从静止开始做加速度a匀加速运动,此时,细线刚好竖直,如图所示。当小车碰到矮墙时,立即停止运动,且电场立刻消失。已知细线最大承受拉力为7mg。
⑴求匀强电场的电场强度;
⑵若小球能通过最高点,写出最高点时细线的拉力与x的关系式;
⑶若要使细线不断裂也不松弛,确定x的取值范围。
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如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5m,物块A以V0=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动.P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段,光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1m.物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1,A、B的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短).
(1)求A滑过Q点时的速度大小V和受到的弹力大小F;
(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;
(3)求碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度VAB与n的关系式.
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如图所示,用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H=0.8m,长L2=1.5m,斜面与水平桌面的倾角θ可在0~60°间调节后固定,将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为μ2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失(重力加速度取g=10m/s2,最大静止摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)求θ角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑(用正切值表示)
(2)当θ角增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数μ2(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(3)继续增大θ角,发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离x.
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如图所示,一轻质弹簧左端固定在A点,自然状态时其右端位于O点.水平向右侧有一竖直光滑圆形轨道在C点与水平面平滑连接,圆心为,半径R=0.4m.另一轻质弹簧一端固定在点的轴上,一端栓着一个小球,弹簧的原长为=0.5m,劲度系数k=100N/m.用质量m1=0.4kg的物体将弹簧缓慢压缩到B点(物体与弹簧不栓接),物块与水平面间的动摩擦因数,释放后物块恰运动到C点停止,BC间距离L=2m.换同种材料、质量m2=0.2kg的物块重复上述过程.(物块、小球均视为质点,g=10m/s2)求:
(1)物块m2到C点时的速度大小;
(2)若小球的质量也为m2,物块与小球碰撞后交换速度,论证小球是否能通过最高点D.若能通过,求出最高点轨道对小球的弹力N;若不能通过,求出小球离开轨道时的位置和连线与竖直方向的夹角;
(3)在(2)问的基础上,若将拴着小球的弹簧换为劲度系数=10N/m的弹簧,再次求解.
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某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f。 轻杆向右移动不超过L 时,装置可安全工作。 一质量为m 的小车若以速度撞击弹簧,可使轻杆向右移动了L/4。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦。
(1)若弹簧劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x
(2)求小车离开弹簧瞬间的速度V
(3)在轻杆运动的过程中,试分析小车的运动是不是匀变速运动?如果不是请说明理由,如果是请求出加速度a。
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在如图所示的竖直平面内,有一固定在水平地面的光滑平台。平台右端B与静止的水平传送带平滑相接,传送带长L=3m.有一个质量为m=0.5kg,带电量为q=+10-3C的滑块,放在水平平台上。平台上有一根轻质弹簧左端固定,右端与滑块接触但不连接。现用滑块缓慢向左移动压缩弹簧,且弹簧始终在弹性限度内。在弹簧处于压缩状态时,若将滑块静止释放,滑块最后恰能到达传送带右端C点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.20 (g取10m/s2)求:
(1)滑块到达B点时的速度vB,及弹簧储存的最大弹性势能EP;
(2)若传送带以1.5m/s的速度沿顺时针方向匀速转动,释放滑块的同时,在BC之间加水平向右的匀强电场E=5×102N/C。滑块从B运动到C的过程中,摩擦力对它做的功。
(3)若两轮半径均为r=0.4 m,传送带顺时针匀速转动的角速度为ω0时,撤去弹簧及所加电场,让滑块从B点以4m/s速度滑上传送带,恰好能由C点水平飞出传送带.求ω0的大小以及这一过程中滑块与传送带间产生的内能.
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