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本卷共 22 题，其中：
选择题 11 题，解答题 8 题，填空题 3 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题

  1. 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（　　 ）

    A. 5，10，15　　 B. 3，9，18　　 C. 3，10，17　　 D. 5，9，16

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法错误的是(　 )

    A. 回归直线过样本点的中心

    B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1

    C. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位

    D. 若，则点的轨迹是椭圆。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：

    认为作业多

    认为作业不多

    总数

    喜欢玩电脑游戏

    18

    9

    27

    不喜欢玩电脑游戏

    8

    15

    23

    总数

    26

    24

    50

    根据表中数据得到，因为，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（　　 ）

    A. 90%　　 B. 95%　　 C. 97.5%　　 D. 无充分根据

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为（　　 ）

    （附， ， ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线与平行，则实数的取值是 (　　 )

    A. －1或2　　 B. 0或1　　 C. －1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为(　　)

    A．　 　　　　 B．　　　　　　 C． 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 平面上到定点距离为且到定点 距离为的直线共有条，则的取值范围是（　　 ）

    A.　　　　　　　　　 　 B.　　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（　　 ）种．

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数满足： ， ，则的取值范围是 ( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知如右图所示的电路中，每个开关闭合的概率都是，三个开关的闭合是相互独立的，则电路中灯亮的概率为

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    （A）　　　 （B）　　 （C）　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 如图，已知椭圆和直线、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知，则的最大值为.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

    （1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；

    （2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线.

    （1）求过点且与直线垂直的方程；

    （2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．

    （1）求甲同学至少有4次投中的概率；

    （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知， ，动点满足.设动点的轨迹为.

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知椭圆C： 的左焦点F为圆的圆心，且椭圆C上的点到点F的距离最小值为。

    （I）求椭圆C的方程；

    （II）已知经过点F的动直线与椭圆C交于不同的两点A、B，点M坐标为（），证明： 为定值。

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， ．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 已知，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线和两点，在直线上求一点P,使最小，则点坐标是

    _________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析