如图，已知椭圆和直线、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后...

如图，已知椭圆和直线、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为　　　　　　　　　　 ．

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已知点P为椭圆C：1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右两个焦点，|PF1|＝2|PF2|，且cos∠F1PF2，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若点M（1，）在C上，求△MAB面积的最大值．

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光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题简单题查看答案及解析

椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆的左焦点发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点，则光线所经过的总路程为______．

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椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆的左焦点发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点，则光线所经过的总路程为______．

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（本小题满分12分）

如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．

过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．

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光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆与双曲线（，）有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后，首次回到左焦点所经过的路径长为______．

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已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为E、F，椭圆上的点P满足，且△PEF的面积为1，抛物线经过点（2，2）．

（Ⅰ）分别求椭圆与抛物线的方程；

（Ⅱ）已知为轴上一点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，直线QM交抛物线于C、D两点，四边形ACBD的面积记为S，若对任意直线l，都存在点Q，使得，求实数的取值范围．

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已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为E、F，椭圆上的点P满足，且△PEF的面积为1，抛物线经过点（2，2）．

（Ⅰ）分别求椭圆与抛物线的方程；

（Ⅱ）已知为轴上一点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，直线QM交抛物线于C、D两点，四边形ACBD的面积记为S，若对任意直线l，都存在点Q，使得，求实数的取值范围．

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