(本小题满分12分)
如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.
过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上,由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知,,试建立适当的坐标系,求截口所在椭圆的方程.
高二数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)
如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.
过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上,由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知,,试建立适当的坐标系,求截口所在椭圆的方程.
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某天,小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影,他们到达电影院之后发现,当天正在放映A,B,C,D,E五部影片,于是他们商量一起看其中的一部影片:
小赵说:只要不是B就行;
小张说:B,C,D,E都行;
小李说:我喜欢D,但是只要不是C就行;
小刘说:除了E之外,其他的都可以.
据此判断,他们四人可以共同看的影片为______________.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本题满分11分)已知动圆过定点,且与直线相切;椭圆的对称轴为坐标轴,中心为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;
(2)过点作直线交轨迹于,两点,连结,,射线,交椭圆于,两点,求面积的最小值.
(3)附加题(本题额外加5分):过椭圆上一动点作圆的两条切线,切点分别为,求的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时,求直线的方程.
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(本小题满分12分)已知椭圆短轴的一个端点,离心率.过作直线与椭圆交于另一点,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线交轴于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求 的值.
[:]
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.(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为,试求抛物线上一点,使得与关于直线对称,求出点的坐标.
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(本小题满分12分)
椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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(本题满分为15分)如图,焦点在轴的椭圆,离心率,且过点(-2,1),由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).
(1)求椭圆标准方程;
(2)求证:直线的斜率为定值;
(3)求的面积的最大值.
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(本小题满分14分)
已知椭圆C:+=1的左.右焦点为,离心率为,直线与x轴、y轴分别交于点,是直线与椭圆C的一个公共点,是点关于直线的对称点,设=
(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)确定的值,使得是等腰三角形.
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(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B两点,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设。
(1)证明:;
(2)确定的值,使得是等腰三角形。
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