(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B两点,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设
。
(1)证明:;
(2)确定的值,使得
是等腰三角形。
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(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B两点,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设
。
(1)证明:;
(2)确定的值,使得
是等腰三角形。
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(本小题满分12分)已知抛物线:
,焦点为
,其准线与
轴交于点
;椭圆
:分别以
为左、右焦点,其离心率
;且抛物线
和椭圆
的一个交点记为
.
(1)当时,求椭圆
的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线经过椭圆
的右焦点
,且与抛物线
相交于
两点,若弦长
等于
的周长,求直线
的方程.
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(本小题满分14分)
已知椭圆C:+
=1
的左.右焦点为
,离心率为
,直线
与x轴、y轴分别交于点
,
是直线
与椭圆C的一个公共点,
是点
关于直线
的对称点,设
=
(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)确定
的值,使得
是等腰三角形.
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(本题满分14分)已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线分别切椭圆C与圆
(其中3<R<5)于A、B两点,求|AB| 的最大值.
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(本小题满分12分)已知椭圆,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过的椭圆的右焦点
任作一条斜率为
(
)的直线交椭圆于A,B两点,问在
右侧是否存在一点D
,连AD、BD分别交直线
于M,N两点,且以MN为直径的圆恰好过
,若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分10分)已知中心在原点O,焦点在轴上的椭圆C的离心率为
,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为
。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,
求的取值范围.
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(本小题满分13分)已知椭圆+
=1(a>b>0)上的点M(1,
)到它的两焦点F1,F2的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点。
(1)求此椭圆的方程及离心率;
(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。
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