(本题满分为15分)如图,焦点在轴的椭圆,离心率,且过点(-2,1),由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).
(1)求椭圆标准方程;
(2)求证:直线的斜率为定值;
(3)求的面积的最大值.
高二数学解答题简单题
(本题满分为15分)如图,焦点在轴的椭圆,离心率,且过点(-2,1),由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).
(1)求椭圆标准方程;
(2)求证:直线的斜率为定值;
(3)求的面积的最大值.
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如图,已知椭圆和直线、,且分别交轴于、两点,从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点,若,且,则椭圆的离心率等于( )
A. B. C. D.
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(本小题满分12分)
如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.
过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上,由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知,,试建立适当的坐标系,求截口所在椭圆的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分14分)
如图,已知椭圆=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上的顶点,直线AF2交椭圆于另 一点B.
(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若=2,·=,求椭圆的方程.
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(本题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交
椭圆于,两点:
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;
高二数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分13分)设椭圆:的离心率,右焦点到直线的距离,为坐标原点
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,以为直径的圆过原点,求到直线的距离
高二数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于两点,若的中点恰好为点,求直线的方程.
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(本题满分10分)
已知椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分10分)
已知椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分14分)已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,,且点M在直线上
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程。
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