2014-2015学年云南省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

已知集合A={y|y= (x≠0)}，B={x| x2－x－2≤0}，则（　　 ）

A．AB　　 B．BA　　 C．A=B　　 D．A∩B=

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已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q:x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（　　 ）

A．p∧q　　 B． p∧q　　 C． p∧q　 D．p∧q

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函数f(x)=ex+x－2的零点所在的一个区间是（　　 ）

A．(－2, －1)　 B．(－1, 0)　　 C．(0, 1)　　 D．(1, 2)

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若直线ax+2y+6=0与直线x+a(a+1)y+a2－1=0垂直，则实数a的值为（　　 ）

A．－　　 B．0　　 C．1　　 D．0或－

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曲线f(x)=x3－2x+1在点(1, 0)处的切线方程为（　　 ）

A．y=－x+1　　 B．y=x－1　　 C．y=2x－2　 D．y=－2x+2

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从正方形的四个顶点及中心这5个点中，任取2个点，则这两个点的距离不小于该正方形边长的概率为（　　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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执行如下图所示的程序框图，如果输入t[－2, 2]，则输出的s属于（　　 ）

A．[－6, －2] B．[－5, －1]　 C．[－4, 5]　 D．[－3, 6]

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一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（　　 ）

A．3　　 B．6　　

C．9　　 D．18

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已知A(－3, 0)，B(0, 4)，M是圆C : x2+y2－4x=0上一个动点，则△MAB的面积的最小值为（　　 ）

A．4　　 B．5　　 C．10　　 D．15

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若正数a, b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（　　 ）

A．6+2　　 B．7+2　　 C．7+4　　 D．7－4

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在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中点，F在BC上，若=10，则等于（　　 ）

A．－5　　 B．－6　　 C．－7　　 D．

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若，x1＜x2＜x3，且f (x1)=f (x2)=f (x3)，则x1+x2+x3的值的范围是（　　 ）

A．[1, 2)　　 B．(1, 2]　　 C．(0, 1]　　 D．[2, 3)

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设数列{an}满足a1=7，an+an+1=20，则{an}的前50项和为　　　　　　 ．

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若变量x, y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为　　　　　　　 ．

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在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中点，则AD的长为　　　　　　 ．

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设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线(a＞0, b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m, 0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为　　　　　　　 ．

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（本小题满分10分）已知直线的参数方程为 (t为参数)，曲线C的极坐标方程为．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）直线l被曲线C截得的弦长．

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（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．

（1）求频率分布直方图中的a的值；

（2）分别求出成绩落在[50, 60)与[60, 70)中的学生人数．

（3）从成绩在[50, 70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60, 70)中的概率．

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（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求证：C1F//平面ABE．

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（本小题满分12分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=(b, ．cosB)，=(sinA, －a)，且⊥．

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积．

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（本小题满分12分）若数列满足，．

（1）设，问：是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项；

（2）设，求的前n项和．

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（本小题满分12分）设椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，，△DF1F2的面积为．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点，求出这个圆的方程．

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