（本小题满分12分）若数列满足，．（1）设，问：是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项...

（本小题满分12分）若数列满足，．

（1）设，问：是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项；

（2）设，求的前n项和．

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（本小题满分13分）

已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；

（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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（本题满分12分）数列满足，．

（1）设，是否存在实数，使得是等比数列；

（2）是否存在不小于２的正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．

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（本小题满分1６分）

已知数列满足，

（1）求证：数列为等比数列   （2）求数列的通项公式

（3）试问：数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分12分）数列中，已知，时，．数列满足：．

（Ⅰ）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列 ，

求数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分）

若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．

（1）判断是否为数列？并说明理由；

（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；

（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值

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（12分）在各项均为负数的数列中，已知，且，（1）求证:数列是等比数列，并求出通项公式。

（2）试问是否为该数列的项？若是，是第几项？若不是，请说明理由。

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已知数列的前项和满足，又，.

（1）求实数k的值；

（2）问数列是等比数列吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

（3）求出数列的前项和.

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已知数列是公比为的等比数列,是其前项和，且成等差数列

（1）求证：也成等差数列

（2）判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由．

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