已知数列是公比为的等比数列,是其前项和，且成等差数列（1）求证：也成等差数列（2）判断以为...

已知数列是公比为的等比数列,是其前项和，且成等差数列

（1）求证：也成等差数列

（2）判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知正项数列的前项和为，数列是首项为，公比为的等比数列．

（1）求证：数列是等差数列．

（2）若的前项和．

（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

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数列的前项为，若对任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的似周期性等比数列，已知似周期性等比数列的前4项为1，1，1，2，周期为4，周期公比为3，则数列前项的和等于__________.（为正整数）

高二数学填空题困难题查看答案及解析

若数列满足:对任意，都有,则称为“紧密”数列.

(1)设某个数列为“紧密”数列，其前项依次为，求的取值范围；

(2)若数列的前项和，判断是否为“紧密”数列，并说明理由；

(3)设是公比为的等比数列，前项和为，且与均为“紧密”数列，求实数的取值范围.

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（本小题满分10分）（1）已知数列中，，求数列的前项和；

（2）已知是等比数列的前项和，且公比,成等差数列，求证： 成等差数

列．

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已知数列是首项为，公比的等比数列，，数列满足．

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和；

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已知等比数列，的公比分别为，．

（1）若，，求数列的前项和；

（2）若数列，满足，求证：数列不是等比数列．

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已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列.求证：数列成等比数列的充要条件是

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（本题满分12分）

已知是等比数列{}的前项和，、、成等差数列.

(Ⅰ)求数列{}的公比；

(Ⅱ)求证、、成等差数列.

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已知数列是首项为，公比的等比数列. 设

，数列满足.

（Ⅰ）求证：数列成等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

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