（本题满分14分）若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．（1）判断是否为数...

（本题满分14分）

若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．

（1）判断是否为数列？并说明理由；

（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；

（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值

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已知正项数列的前项和为，数列是首项为，公比为的等比数列．

（1）求证：数列是等差数列．

（2）若的前项和．

（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

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若数列满足:对任意，都有,则称为“紧密”数列.

(1)设某个数列为“紧密”数列，其前项依次为，求的取值范围；

(2)若数列的前项和，判断是否为“紧密”数列，并说明理由；

(3)设是公比为的等比数列，前项和为，且与均为“紧密”数列，求实数的取值范围.

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已知曲线：,数列的首项，且

当时，点恒在曲线上，数列{}满足

(1)试判断数列是否是等差数列？并说明理由；

(2)求数列和的通项公式；

(3)设数列满足，试比较数列的前项和与的大小．

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若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.

(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；

(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3) 若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)

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（（本题满分14分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．

（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（II）若数列满足，．

（1）   求数列前项的和．(2)已知数列是 “M类数列”，求.

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(本小题满分12分)

已知等差数列{}的前项和为，且。数列为等比数列，且首项，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和为；

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（本题满分14分）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列.

（1）求的值；

（2）数列的前项的和.

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（本题满分14分）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列.

（1）求的值；

（2）数列的前项的和.

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（本题满分12分）

已知数列{}的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（1）的值；

（2）数列{}的前项的和的公式。

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