已知曲线：,数列的首项，且当时，点恒在曲线上，数列{}满足(1)试判断数列是否是等差数列？...

已知曲线：,数列的首项，且

当时，点恒在曲线上，数列{}满足

(1)试判断数列是否是等差数列？并说明理由；

(2)求数列和的通项公式；

(3)设数列满足，试比较数列的前项和与的大小．

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若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.

(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；

(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3) 若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)

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（本题满分14分）

若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．

（1）判断是否为数列？并说明理由；

（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；

（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值

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已知数列的首项，，．设数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求；

（3）设，（为正整数），问是否存在正整数，使得时恒有成立？若存在，请求出所有的范围；若不存在，请说明理由．

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已知数列是等差数列，（）.

（Ⅰ）判断数列是否是等差数列，并说明理由；

（Ⅱ）如果，（为常数），试写出数列的通项公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若数列得前项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知为实数，数列满足，.

（Ⅰ）当和时，分别写出数列的前5项；

（Ⅱ）证明：当时，存在正整数，使得；

（Ⅲ）当时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列满足，，设.

（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （Ⅱ）求数列的前项和.

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已知数列满足.

（Ⅰ）求，并猜想数列的通项公式；

（Ⅱ）令且，判断数列是否为等比数列？并说明理由.

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在数列中，已知，对于任意的，有.

（1）求数列的通项公式.

（2）若数列满足，求数列的通项公式.

（3）设，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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