已知数列是等差数列,().
(Ⅰ)判断数列是否是等差数列,并说明理由;
(Ⅱ)如果,(为常数),试写出数列的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若数列得前项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值.若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题
已知数列是等差数列,().
(Ⅰ)判断数列是否是等差数列,并说明理由;
(Ⅱ)如果,(为常数),试写出数列的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若数列得前项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值.若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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若存在常数,使得数列满足对一切恒成立,则称为“可控数列”.
(1) 若数列的通项公式为,试判断数列是否为“可控数列”?并说明理由;
(2) 若是首项为5的“可控数列”,且单调递减,问是否存在常数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3) 若“可控数列”的首项为2,,求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)
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(本题满分14分)
若等差数列的前项和为,且满足为常数,则称该数列为数列.
(1)判断是否为数列?并说明理由;
(2)若首项为且公差不为零的等差数列为数列,试求出该数列的通项公式;
(3)若首项为,公差不为零且各项为正数的等差数列为数列,正整数满足,求的最小值
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(18分)已知数列、、,点,,在一直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的通项公式;
(3)若数列的前项和为,且满足(为常数),问点,,,是否在同一直线上,请说明理由。
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已知数列的通项公式是.
(1)判断是否是数列中的项;
(2)试判断数列中的各项是否都在区间内;
(3)试判断在区间内是否有无穷数列中的项?若有,是第几项?若没有,请说明理由.
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已知数列的通项公式是.
(1)判断是否是数列中的项;
(2)试判断数列中的各项是否都在区间内;
(3)试判断在区间内是否有无穷数列中的项?若有,是第几项?若没有,请说明理由.
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已知数列满足.
(Ⅰ)求,并猜想数列的通项公式;
(Ⅱ)令且,判断数列是否为等比数列?并说明理由.
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设数列的前n项和为,已知(p、q为常数, ),又, , .
(1)求p、q的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在正整数m、n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对;若不存在,说明理由.
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已知曲线:,数列的首项,且
当时,点恒在曲线上,数列{}满足
(1)试判断数列是否是等差数列?并说明理由;
(2)求数列和的通项公式;
(3)设数列满足,试比较数列的前项和与的大小.
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