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本卷共 22 题,其中:
选择题 13 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题
  1. 已知全集,则图中阴影部分所表示的集合等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是虚数单位),若复数在复平面内对应的向量为,则向量的模是(   )

    A.1           B.

    C.          D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知满足对,且时,为常数),则的值为(   )

    A.4           B.-4

    C.6          D.-6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在空间四边形中,一个平面与边分别交于(不含端点),则下列结论错误的是(   )

    A.若,则平面

    B.若分别为各边中点,则四边形为平行四边形

    C.若分别为各边中点且,则四边形为矩形

    D.若分别为各边中点且,则四边形为矩形

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知正项数列中,,记数列的前项和为,则的值是(   )

    A.             B.           

    C.             D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图是一个空间几何体的三视图,则该空间几何体的表面积是(   )

    A.        B.      

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数满足,记(其中)的最小值为.若,则实数的最小值为(   )

    A.3             B.4            

    C.5             D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在边长为1的正中,是边的两个三等分点(靠近于点),则等于(   )

    A.             B.            

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 曲线、直线以及轴所围成的封闭图形的面积是(   )

    A.             B.          

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知边长为的菱形中,,现沿对角线折起,使得二面角为120°,此时点在同一个球面上,则该球的表面积为(   )

    A.           B.        

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数满足,当时,,若在上,方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数的图像关于直线对称且在区间上单调,则可取数值的个数为(   )

    A.1            B.2           

    C.3            D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 命题“”为假命题,则实数的取值范围是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知定义在上的单调函数满足对任意的,都有成立.若正实数满足,则的最小值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,点为曲线在点处的切线上的一点,点在曲线上,则的最小值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知

    (1)证明:

    (2)证明:当时,

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有成立.

    (1)记,求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知中,角的对边分别为,且

    (1)求角

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的三棱锥中,底面分别是的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若,求直线与平面所成角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)记的极小值为,求的最大值;

    (2)若对任意实数恒有,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,为正三角形,,平面平面

    (1)点在棱上,试确定点的位置,使得平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析