已知．（1）证明：；（2）证明：当时，．

已知函数.

（1）当时，证明：当时，；

（2）当时，证明：.

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已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，若，证明：当时， 的图象恒在的图象上方；

（3）证明： .

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已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，

（I）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明当时，;

（II）如果，且，证明．

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已知函数．

（1）设，求的单调递增区间；

（2）证明：当时，；

（3）证明：时，存在，当时，恒有．

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已知函数.

（1）当时,求的单调递增区间；

（2）证明：当时，有两个零点；

（3）若，函数在处取得最小值，证明：.

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已知函数．

若，，试证明：当时，；

若对任意，均有两个极值点，

试求b应满足的条件；

当时，证明：．

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已知函数，.

（Ⅰ）当时，证明：；

（Ⅱ）当时，如果，且，证明：.

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已知函数.

（1）当时，探究零点的个数；

（2）①证明：；

②当时，证明：.

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已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

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已知数列满足，且，

（1）当时，求出数列的所有项；

（2）当时，设，证明：；

（3）设（2）中的数列的前项和为，证明：.

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