已知函数．若，，试证明：当时，；若对任意，均有两个极值点，试求b应满足的条件；当时，证明：...

已知函数．

若，，试证明：当时，；

若对任意，均有两个极值点，

试求b应满足的条件；

当时，证明：．

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（本小题满分14分）

已知函数，当时，取得极小值.

（1）求，的值；

（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：

①直线与曲线相切且至少有两个切点；

②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.

（3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

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已知函数，（且）.

（1）当时，若已知是函数的两个极值点，且满足：，求证：；

（2）当时，①求实数的最小值；②对于任意正实数，当时，求证：.

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已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若，使得对任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，若函数有且仅有一个零点，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：．

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已知函数 （，为自然对数的底数，）.

（1）若函数仅有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，有两个零点（）.且满足.

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已知函数.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）令，已知函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数（， ），且对任意，都有.

（Ⅰ）用含的表达式表示；

（Ⅱ）若存在两个极值点， ，且，求出的取值范围，并证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.

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（本小题满分14分）已知函数，且对任意，都有.

（1）求，的关系式；

（2）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围并证明；

（3）在（2）的条件下，判断零点的个数，并说明理由．

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．（本题满分15分）已知为常数，函数（）。

(Ⅰ) 若函数在区间（-2，-1）上为减函数，求实数的取值范围；

(Ⅱ).设 记函数，已知函数在区间内有两个极值点，且，若对于满足条件的任意实数都有（为正整数），求的最小值。

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已知是定义在上的函数，且满足下列条件：

①对任意的，；②当时，.

（1）证明是定义在上的减函数；

（2）如果对任意实数，有恒成立，求实数的取值范围。

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