2013届云南省高二下学期期中理科数学试卷（解析版）

用反证法证明命题＂如果a>b,那么a³>b³＂时,下列假设正确的是

A、a³<b³              B、a³<b³或a³=b³  

C、a³<b³且a³=b³       D、a³>b³

难度: 中等查看答案及解析

已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于

A、                  B、                    C、         D、

难度: 中等查看答案及解析

若的值为

A.         B.         C.     D.

难度: 中等查看答案及解析

函数f(x)＝(x－3)e^x的单调递增区间是

A．(－∞，2)    B．(0,3)    C．(1,4)    D．(2，＋∞)

难度: 中等查看答案及解析

从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝

A、          B、         C、          D、

难度: 中等查看答案及解析

函数的图象大致是

难度: 中等查看答案及解析

若函f(x)＝x³－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是

A．(－2,2)      B．[－2,2]    C．(－∞，－1)            D．(1，＋∞)

难度: 中等查看答案及解析

设复数满足条件那么的最大值是

A、3      B、4        C、      D、

难度: 中等查看答案及解析

假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全，则p的取值范围是

A、       B、      C、        D、

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给出以下命题：

（1）若，则； （2）；

(3）的原函数为，且是以为周期的函数，则；

其中正确命题的个数为

A．          B．         C．       D．

难度: 中等查看答案及解析

用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时的不等式左边．

A．增加了项

B．增加了项

C．增加了“”，又减少了“”

D．增加了，减少了“”

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直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为

A．1      B．      C．      D．

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已知是虚数单位，则________.

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随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.1，则D(X)＝________.

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设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S_△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用V_O－ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则||·＋||·＝.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S_△OBC·＋S_△OCA·＋S_△OBA·＝.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A－BCD内一点，则有___________________________

难度: 中等查看答案及解析

抛物线与直线所围成的图形的面积为。

难度: 中等查看答案及解析

若存在过点的直线与曲线和都相切，则

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分9分）设复数满足,且是纯虚数,求.

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分10 分）已知函数f(x)＝x³－ax²＋3x.

(1) 若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．

(2) 若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分10分）某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：

(1)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数X的分布列．

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分10分）在数列{a_n}，{b_n}中，a₁＝2，b₁＝4，且a_n，b_n，a_n＋1成等差数列，b_n，a_n＋1，b_n＋1成等比数列(n∈N^*)．求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分10分）已知函数．

（I）讨论的单调性；

（II）设，证明：当时，；

（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，

证明：（x₀）＜0．

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