（本题满分10分）已知函数
．
（I）讨论
的单调性；
（II）设
，证明：当
时，
；
（III）若函数
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，
证明：
（x0）＜0．
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（本题满分10分）已知函数．
（I）讨论的单调性；
（II）设，证明：当时，；
（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，
证明：（x0）＜0．
高二数学解答题中等难度题
（本题满分10分）已知函数．
（I）讨论的单调性；
（II）设，证明：当时，；
（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，
证明：（x0）＜0．
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（本题满分16分）
已知直线
为函数
的图像，曲线C为二次函数
的图像，直线与曲线C交于不同两点A,B
（I）当
时，求弦AB的长；
（II）求线段AB中点的轨迹方程；
（III）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线.
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（本小题满分12分）已知函数．
（1）讨论
的单调性；
（2）设
，证明：当时，；
（3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，
证明：
（x0）＜0．
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（本题满分12分）
已知函数
．
（I）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（II）令
，是否存在实数，使得当
时，函数
的最小值是
，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？
（III）当时，证明：
．
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（本题满分14分）已知函数
（是常数）
(I) 求函数的单调区间；
(II) 当
在
处取得极值时，若关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
(III) 求证:当
时
．
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（本题满分14分）已知函数（是常数）
(I) 求函数的单调区间；
(II) 当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(III) 求证:当时．
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（本题满分13分）已知函数
， 
（Ⅰ）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）令
，是否存在实数，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（III）当时，证明： 
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已知函数
.
（I）当
时，讨论函数
的单调性；
（II）当
时，在函数
图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为
，试探究函数在Q
点处的切线与直线AB的位置关系？
（III）试判断当
时图象是否存在不同的两点A、B具有(II)问中所得出的结论.
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（本小题满分12分）
已知
，函数
．
（I）当
为何值时， 
取得最大值？证明你的结论；
（II） 设在
上是单调函数，求
的取值范围；
（III）设
，当
时， 
恒成立，求的取值范围．
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（本小题满分12分）已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
.
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